Twitter for Android の既知の不具合

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https://support.twitter.com/articles/462625-twitter-for-android

アカウント情報が保持されず、アプリを利用するたびにログインしなくてはならない問題。
ログイン状態を保持出来ない場合は、アプリをSDで利用されていないことを確認してください。
このアプリはGoogleの SDとの整合性がありません。